сложения, ср. 1. только ед. действие по глаг. сложить во 2, 5 и 7 знач. - складывать - слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей. 2. только ед. Одно из четырех арифметических действий, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (слагаемых) получают новое (сумму), содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе. Правило сложения. Задача на сложение. Произвести сложение. 3. То же, что телосложение; общее физическое состояние организма. Богатырского сложения, здоровенный был детинушка. Некрасов. Не хвастаюсь сложеньем, однако бодр и свеж, и дожил до седин. Грибоедов. || Строение вещества (спец.). Ноздреватое сложение.
Свернуть

множеств - векторное сложение и нек-рые другие (ассоциативные и коммутативные) действия над множествами A_i. С. рассматривается чаще всего для выпуклых множеств А _i в евклидовом пространстве Rⁿ.

Векторная сумма (с коэффициентами l_i) определяется в линейном пространстве правилом

где l_i - действительные числа (см. [1]). В пространстве векторная сумма наз. также суммой Минковского. С зависимостью объема Sот l_i связана смешанных объемов теория. Для выпуклых А _i С. сохраняет выпуклость и сводится к С. опорных функций, а для С ² -гладких строго выпуклых характеризуется С. средних значений радиусов кривизны в точках с общей нормалью.

Рассматриваются также: С. множеств с точностью до сдвига; С. замкнутых множеств, сопровождаемое замыканием результата (см. Выпуклых множеств пространство);интегрирование континуального семейства множеств; С. в коммутативных полугруппах (см. [4]).

р- суммы Файри определены в классе выпуклых тел , содержащих нуль. При опорная функция р-суммы определяется как , где Н _i- опорные функции слагаемых. При выполняют (-р)-сложение полярных для А _i тел и берут поляру результата (см. [2]). р-сумма Файри непрерывна по A_i и р. Проекция р-суммы на подпространство есть р-сумма проекций. При р=1 сумма совпадает с векторной, при р=-1 наз. инверсной суммой (см. [1], с. 38), при дает выпуклую оболочку слагаемых, при - их пересечение. При этих четырех значениях р-сумма многогранников есть многогранник; при р=+2сумма эллипсоидов есть эллипсоид (см. [2]).

Сумма Бляшке определена для выпуклых тел , рассматриваемых с точностью до сдвига. Определяется сложением поверхностных функций [3].

Сумма вдоль подпространства определена в векторном пространстве X, разложенном в прямую сумму подпространств Yи Z. Сумма A_i вдоль Yопределяется как

где Y_z - так сдвинутое Y, что (см. [1]).

Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973; [2] Firеу W. J., "Pacif. J. Math.", 1964, v. 14, p. 53-60; [3] eго же, "Ргос. Colloq. on Conv.", Copenhagen, 1965, Khh., 1967, p. 94 - 101; [4] Dinghas A., Minkowskische Summen und Integrate. Superadditive mengen-funktionale. Isoperimetrische Ungleichungen, P., 1961. В. П. Федотов.

Свернуть