сверху (снизу) - свойство семейства действительных функций , где - нек-рое множество индексов, X - произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство (соответственно ).

Семейство функций , наз. равномерно ограниченным, если оно равномерно ограничено как сверху, так и снизу.

Понятие Р. о. семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений , где - произвольное множество, a Y - полунормированное пространство с полунормой (нормой) ||^.||_Y, наз. равномерно ограниченным, если существует такая постоянная с> 0, что для всех и всех выполняется неравенство ||f_a (x)||_Yс. Если в пространстве ограниченных отображений ввести полунорму (норму) по формуле

то Р. о. множества функций , означает ограниченность этого множества в пространстве с полунормой .

Понятие Р. о. снизу и сверху обобщается на случай отображений в упорядоченные в том или ином смысле множества Y. Л. Д. Кудрявцев.