Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Маркова Цепь Эргодическая

    однородная по времени цепь Маркова x(t), обладающая следующим свойством: существуют (не зависящие от i) величины

    где

    - переходные вероятности. Распределение {р j} на множестве состояний цепи x(t) наз. стационарным распределением: если при всех j, то при всех и j. Вместе с основным свойством цепи Маркова

    это позволяет находить {р j},не вычисляя пределов в (1).

    Пусть - момент первого возвращения в состояние j (для цепи Маркова с дискретным временем), тогда

    аналогичное (более сложное) соотношение имеет место для цепи Маркова с непрерывным временем.

    Траектории М. ц. э. удовлетворяют эргодич. теореме: если f(Х) - функция на множестве состояний цепи x(t)> т° в случае дискретного времени

    в случае непрерывного времени первая сумма в левой части заменяется интегралом.

    Цепь Маркова, для к-рой существуют такие и что при всех i, j, t

    наз. геометрически эргод и ческой. Достаточным условием для геометрич. эргодичности М. ц. э. является условие Дёблина (см., напр., [1]), к-рое в рассматриваемом здесь случае дискретных (конечных или счетных) цепей Маркова может быть сформулировано так: существуют такие и состояние j, что Если выполнено условие Дёблина, то для констант в (2) справедливо соотношение

    Необходимым и достаточным условием геометрич. эргодичности счетной цепи Маркова с дискретным временем является следующее (см. [3]): существуют такие числа f(j), q<1 и конечное множество Всостояний цепи, что

    Лит.:[1] Дуб Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 195В; [2] Ч ж у н К а й - л а й, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964; [3] П о п о в Н. Н.,"Докл. АН СССР", 1977, т. 234, № 2, с. 316 - 19. А. М. Зубков.