(франц. resonance, от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь), относительно большой селективный (избирательный) отклик колебательной системы (осциллятора) на периодич. воздействие с частотой, близкой к частоте её собств. колебаний. При Р. происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний осциллятора. Р. как механич. и акустич. явление впервые описан итал. учёным Г. Галилеем, а в эл.-магн. системах - на примере колебательного контура-англ. учёным Дж. Максвеллом (1868). Различают Р., возникающий в результате воздействия внеш. периодич. силы на осциллятор, и параметрич. Р., возникающий вследствие периодич. изменения одного из энергоёмких параметров осциллятора. Данная статья посвящ
…
Далее
(франц. resonance, от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь), относительно большой селективный (избирательный) отклик колебательной системы (осциллятора) на периодич. воздействие с частотой, близкой к частоте её собств. колебаний. При Р. происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний осциллятора. Р. как механич. и акустич. явление впервые описан итал. учёным Г. Галилеем, а в эл.-магн. системах - на примере колебательного контура-англ. учёным Дж. Максвеллом (1868). Различают Р., возникающий в результате воздействия внеш. периодич. силы на осциллятор, и параметрич. Р., возникающий вследствие периодич. изменения одного из энергоёмких параметров осциллятора. Данная статья посвящена первому случаю Р.; о параметрич. Р. (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС).
Рис. 1. Пример гармонич. осцилляторов: а- маятник; б- масса на пружине; в - колебательный контур.
Р. линейных систем. В простейшем случае Р. наступает, когда внеш. периодич. сила F изменяется с частотой со, равной частоте w0 собств. колебаний системы (w=w0). В ходе раскачки осциллятора (напр., груза с массой m, подвешенного на нити или пружине,- рис. 1, а, б) его скорость v направлена в ту же сторону, что и сила F, поэтому он получает за период приращение энергии, пропорциональное размаху колебаний. В результате размах колебаний изменяется от периода к периоду в арифметич. прогрессии - линейно (рис. 2, а).
Однако в реальных условиях всегда существуют факторы, ограничивающие амплитуду колебаний и определяющие возможность существования Р. Это прежде всего диссипация энергии (трение) в системе и неточное совпадение вынуждающей силы с собств. частотой осциллятора (т. н. расстройка частоты).
Рис. 2. Нарастание колебаний при wВ®w0: а - неограниченное; б - при наличии диссипации энергии.
При точном соблюдении условия w=w0 раскачка осциллятора ограничивается диссипацией энергии (рис. 2, б). Колебания нарастают до тех пор, пока внеш. сила не уравновесится силой трения Fтр=-gv (где g - постоянный коэфф.). Если же частота внеш. силы несколько отличается от собств. частоты осциллятора (существует расстройка Р.), то даже при отсутствии трения колебания нарастают лишь до тех пор, пока фазовый сдвиг Dj между скоростью осциллятора и внеш. силой не возрастёт до я/2. Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае будет определяться расстройкой Р., т. е. величиной w-w0. Т. о., Р. возможен, когда между внеш. силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при к-рых в систему поступает наибольшая мощность, т. к. скорость системы оказывается в фазе с внеш. силой.
Колебания осциллятора под действием периодич. силы F=F0coswt в общем случае при наличии диссипации энергии и расстройки можно описать дифф. ур-нием:
где в случае маятника (рис. 1, а) w20=g/l, a=g/m, f0=F0/m,
l - длина подвес
…
Перейти к полному виду статьи
Свернуть