Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Математическое Ожидание

  среднее значение, понятие теории вероятностей, важнейшая характеристика распределения значений случайной величины X. В простейшем случае, когда X может принимать лишь конечное число значений х₁, х₂, ..., х_п с вероятностями р₁, р₂, ..., р_п М. о. величины X наз. выражение:

  EX = х₁р₁ + x₂p₂ + ...+ х_пр_п.

• Геологический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Математическое Ожидание

  Математическое Ожиданиеслучайной величины есть ее числовая характеристика. Если случайная величина X имеет функцию распределения F(x), то ее М. о. будет:. Если распределение X дискретно, то М.о.: , где x1, х2, ... — возможные значения дискретной случайной величины X; p1, p2, ...— соответствующие им вероятности; n — пробегает некоторое множество индексов N. М. о. может не существовать, если ряд расходится. Напр., если хп = п, n = 1,2,..., то а . Если X — непрерывная случайная величина с плотностью распределения f (х), то Основные свойства М. о.: 1) Еc = с, если с — постоянная величина; 2) Е(Х + У) = ЕХ + ХУ, где X, У — случайные величины; 3) Е(ХУ) = ЕХ ·ЕУ, если X, У — независимые случайные в …
  Далее

  Математическое Ожидание случайной величины есть ее числовая характеристика. Если случайная величина X имеет функцию распределения F(x), то ее М. о. будет:. Если распределение X дискретно, то М.о.: , где x1, х2, ... — возможные значения дискретной случайной величины X; p1, p2, ...— соответствующие им вероятности; n — пробегает некоторое множество индексов N. М. о. может не существовать, если ряд расходится. Напр., если хп = п, n = 1,2,..., то а . Если X — непрерывная случайная величина с плотностью распределения f (х), то Основные свойства М. о.: 1) Еc = с, если с — постоянная величина; 2) Е(Х + У) = ЕХ + ХУ, где X, У — случайные величины; 3) Е(ХУ) = ЕХ ·ЕУ, если X, У — независимые случайные величины. На практике пользуются оценкой . М. о., называемой выборочным средним. Правильность определения оценки М. о. имеет большое значение, особенно при подсчете запасов.
  Свернуть
• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Математическое Ожидание

  среднее значение, случайной величины - числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины. Самым общим образом М. о. случайной величины Х(w),определяется как интеграл Лебега по отношению к вероятностной мере в исходном вероятностном пространстве

  

  М. о. может быть вычислено и как интеграл Лебега от хпо распределению вероятностей Р _Х величины X:

  

  где - множество всех возможных значений X. М. о. функций от случайной величины Xвыражается через распределение Р _Х:напр., если X - случайная величина со значениями в и f(x) - однозначная бо-релевская функция х, то

  

  Если F(x) - функция распределения X, то М. о. представимо интегралом Лебега - Стилтьеса (или Римана -

  …
  Далее

  среднее значение, случайной величины - числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины. Самым общим образом М. о. случайной величины Х(w),определяется как интеграл Лебега по отношению к вероятностной мере в исходном вероятностном пространстве

  

  М. о. может быть вычислено и как интеграл Лебега от хпо распределению вероятностей Р _Х величины X:

  

  где - множество всех возможных значений X. М. о. функций от случайной величины Xвыражается через распределение Р _Х:напр., если X - случайная величина со значениями в и f(x) - однозначная бо-релевская функция х, то

  

  Если F(x) - функция распределения X, то М. о. представимо интегралом Лебега - Стилтьеса (или Римана - Стилтьеса)

  

  при этом интегрируемость Xв смысле (*) равносильна конечности интеграла

  

  В частных случаях, если Xимеет дискретное распределение с возможными значениями х _k, k=1, 2, . . ., и соответствующими вероятностями то

  

  если Xимеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью вероятности р(х), то

  

  при этом существование М. о. равносильно абсолютной сходимости соответствующего ряда или интеграла. Основные свойства М. о.:

  а)

  б) ЕС=С для любого действительного С:

  в)

  для любых действительных a и b;

  г)

  если сходится ряд

  

  д) для выпуклых функции g(x).

  е) любая ограниченная случайная величина имеет конечное М. о. Кроме того,

  ж)

  для взаимно независимых случайных величин X₁, ..., Х _п.

  Естественным образом можно определить понятие случайной величины с бесконечным М. о. Типичным примером служат времена возвращения в нек-рых случайных блужданиях (см., напр., Бернулли блуждание).

  С помощью М. о. определяются многие числовые и функциональные характеристики распределения (как М. о. соответствующих функций от случайной величины), напр, производящая функция, характеристическая функция, моменты любого порядка, в частности дисперсия, ковариация.

  М. о. есть характеристика расположения значений случайной величины (среднее значение ее распределения). В этом качестве М. о. служит нек-рым "типичным" параметром распределения и его роль аналогична роли статич. момента - координаты центра тяжести распределения массы - в механике. От прочих характеристик расположения, с помощью к-рых распределение описывается в общих чертах,- медиан, мод, М. о. отличается тем большим значением, к-рое оно и соответствующая ему характеристика рассеяния - дисперсия - имеют в предельных теоремах теории вероятностей. С наибольшей полнотой смысл М. о. раскрывается больших чисел законом (см. также Чебышева неравенство )и больших чисел усиленным законом. В частности, для последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин с конечными М. о.при для любого

  

  и, более того,

  с вероятностью единица.

  Понятие М. о. как ожидаемого знач

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть