- 1) К. с. на векторном пространстве V - класс Кпопарно гомотетичных евклидовых метрик пространства V. Любая евклидова метрика gпространства Vопределяет К. с.
которая наз. К. с, порожденной евклидовои метрикой g. Автоморфизм Апространства Vназ. автоморфизмом К. с. К, если индуцированное им преобразование пространства билинейных форм сохраняет множество К. Группа автоморфизмов К. с. изоморфна линейной конформной группе
являющейся прямым произведением мультипликативной группы положительных чисел и ортогональной группы.
2) К. с. н а многообразии - поле конформных структур касательных пространств, т. е. подрасслоение p: К->М расслоения симметрических билинейных форм на многообразии М, сл
…
Далее
- 1) К. с. на векторном пространстве V - класс Кпопарно гомотетичных евклидовых метрик пространства V. Любая евклидова метрика gпространства Vопределяет К. с.
которая наз. К. с, порожденной евклидовои метрикой g. Автоморфизм Апространства Vназ. автоморфизмом К. с. К, если индуцированное им преобразование пространства билинейных форм сохраняет множество К. Группа автоморфизмов К. с. изоморфна линейной конформной группе
являющейся прямым произведением мультипликативной группы положительных чисел и ортогональной группы.
2) К. с. н а многообразии - поле конформных структур касательных пространств, т. е. подрасслоение p: К->М расслоения симметрических билинейных форм на многообразии М, слои К р=p-1 (р)к-рого суть К. с. соответствующих касательных пространств T р М. Расслоение p является топологически тривиальным, и любое его сечение g(представляющее из себя риманову метрику на М)однозначно определяет К. с. по формуле 
Сечение gназ. римановой метрикой, подчиненной К. с. К. Любое другое сечение g1 расслоения имеет вид gi=fg, где f - положительная функция на М', т. е. римановы метрики g1 и gкорформно эквивалентны. Поэтому К. с. можно определить также как класс конформно эквивалентных рпмановых метрик. К. с. Кна многообразии Мможно отождествить с СО(n)-структурой Вна М, состоящей из всех реперов на М, ортонормированных относительно хотя бы одной римановой метрики, подчиненной структуре К. Основные свойства К. с. определяются тем, что СO(n)-структура Вявляется G-структурой второго порядка: ее первое продолжение есть Rn -структура B(1)->В на В, а второе продолжение - е-структура (поле реперов) на B(1). Отсюда в частности следует, что группа автоморфизмов К. с. К(к-рая совпадает с группой конформных преобразований любой подчиненной Кримановой метрики) есть группа Ли размерности 
а представление изотропии ее стационарной подгруппы в касательном пространстве второго порядка точно.
Как правило, группа автоморфизмов К. с. Ксовпадает с группой движений нек-рой подчиненной ей римановой метрики. Исключениями являются только стандартные конформные структуры К 0 на сфере Sn и евклидовом пространстве Е n, порожденные стандартными римановыми метриками. К. с. на многообразии Мназ. локально плоской, если она локально эквивалентна стандартной К. с. K0 евклидова пространства Е n, т. е. если в окрестности любой точки 
существует подчиненная Кплоская риманова метрика. Для того чтобы К. с. была локально плоской, необходимо и достаточно, чтобы тензор конформной кривизны Вейля нек-рой (а тем самым и любой) подчиненной ей римановой метрики был равен нулю. Примерами локально плоских К. с. являются стандартные К. с. в евклидовом пространстве Е п, на сфере Sn, в пространстве Лобачевского 
а также в пространствах 
и 
порожденные стандартными метриками. Ими исчерпывают
…
Перейти к полному виду статьи
Свернуть
В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.