рекурсивный анализ, вычислимый анализ,- название, объединяющее различные течения в основаниях математики и математич. анализе. При развитии К. а., как правило, преследуются обе или вторая из следующих двух принципиальных целей: (1) нетрадиционное построение тех или иных фрагментов анализа на основе более ясных и в большей степени учитывающих реальные вычислительные возможности исходных концепций, нежели теоретико-множественные посылки обычного анализа; (2) изучение эффективности в анализе; введение и изучение вычислимых объектов анализа, в частности исследование вопроса о том, по каким исходным данным можно эффективно находить те или иные вычислимые объекты. В соответствии с этими целями, и
…
Далее
рекурсивный анализ, вычислимый анализ,- название, объединяющее различные течения в основаниях математики и математич. анализе. При развитии К. а., как правило, преследуются обе или вторая из следующих двух принципиальных целей: (1) нетрадиционное построение тех или иных фрагментов анализа на основе более ясных и в большей степени учитывающих реальные вычислительные возможности исходных концепций, нежели теоретико-множественные посылки обычного анализа; (2) изучение эффективности в анализе; введение и изучение вычислимых объектов анализа, в частности исследование вопроса о том, по каким исходным данным можно эффективно находить те или иные вычислимые объекты. В соответствии с этими целями, исследования по К. а. можно грубо разделить на два типа: претендующие и не претендующие на достижение цели (1). Для исследований первого типа характерно либо использование нестандартных логик, либо существенные ограничения в употреблении традиционных логнче'ских и математических средств, в то время как в работах второго типа свободно используются традиционная математика и логика. Ко второму типу относятся основополагающие работы (см. [1]-[4]), в к-рых были выработаны современные концепции вычислимого действительного числа (см. также [5]-[12]). К первому типу относятся исследования по интуиционистскому анализу (см. Интуиционизм), возникшие в связи с выдвинутой Л. Э. Я. Брауэром (L. E. J. Brower) интуиционистской программой построения математики и оказавшие существенное влияние на формирование задач и методов К. а., рекурсивный анализ Р. Л. Гудстейна (R. L. Соodstein, см. [12]), а также оригинальная и чрезвычайно далеко продвинутая система К. а., развитая Э. Бишопом (см. [13]). (Конструктивный анализ Бишопа занимает промежуточное положение между интуиционистским анализом и системами, использующими точные концепции алгоритма.) Своеобразная трактовка К. а. (в частности, теории меры) была предложена в 1970 П. Мартином-Лёфом [14]. В СССР начиная с 50-х гг. в трудах А. А. Маркова, Н. А. Шанина и их учеников (см. [15], [16], [19]) интенсивно разрабатывалась система К. а., относящаяся к первому типу и укладывающаяся в рамки конструктивного направления в математике. Являясь частью конструктивной математики, эта система (за к-рой ниже для краткости закрепляется термин "К. а.") сохраняет характерные черты последней. В частности, рассмотрения ограничиваются конструктивными объектами (чаще всего словами в нек-рых алфавитах или объектами, допускающими очевидное кодирование словами) и проводятся в рамках абст ракции потенциальной осуществимости с применением специальной конструктивной логики, вырабатываемой с учетом специфики конструктивных объектов как результатов потенциально выполнимых конечных построений. При этом полностью исключается использование абстракции актуальной
…
Перейти к полному виду статьи
Свернуть
В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.