…
Перейти к полному виду статьи Свернуть

ж.
1) Протяженность чего-л. снизу вверх; вышина.
2)
а) Расстояние от земли или иной поверхности до чего-л. (по вертикальной линии).
б) Положение, уровень расположения какой-л. точки на земной поверхности относительно уровня моря.
3)
а) Высоко расположенная часть пространства; высь.
б) перен. Возвышенное содержание (чувств, мыслей и т.п.).
4)
а) перен. Значительный уровень развития, высокая степень совершенствования чего-л.
б) Важность, значимость служебного или общественного положения кого-л.
5) Возвышенное место; холм, возвышенность.
6) Угол стояния светила над горизонтом.
7) Числовая характеристика геометрической фигуры, равная расстоянию по вертикали от ее наивысшей точки до основания.
8) Качество звука, связанное с его частотой.
Свернуть

высоты, мн. высоты, высот, ж. 1. только ед. Протяжение снизу вверх, вышина. Высота дома. Башня большой высоты. || (мн. только спец. науч.). Расстояние от земной поверхности, измеряемое по вертикальной линии снизу вверх. Аэроплан летал на такой высоте, что казался маленькой птицей. Два аэроплана двигались на разных высотах. Подняться на небольшую высоту. 2. только ед. Высоко находящееся над землей пространст, высь (книжн.). Парить в высоте. Подняться в высоту. || Местоположение, определяемое расстоянием вверх от уровня моря (геогр.). воен.). 5. только ед. Отвлеч. сущ. к высокий во 2, 5 и 6 знач. Высота давления. Высота мысли. Высота звука. Высота голоса. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры на основание ее (мат.). Высота треугольника. Быть, оказаться на высоте чего или на высоте положения - удовлетворять самым строгим требованиям чего-н. Компартии будут на высоте стоящих перед ними исторических задач.
Свернуть

Свернуть

в диофантовой геометрии - некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В простейшем случае целочисленного решения диофантова уравнения высота есть функция решения, равная В таком виде она встречается уже в методе спуска Ферма. Пусть имеется проективное алгебраич. многообразие X, определенное над глобальным полем К. Высота представляет собой класс действительнозначных функций , определенных на множестве рациональных точек Р, и зависящий от морфизма многообразия Xв проективное пространство Р ⁿ. Каждая функция из этого класса тоже наз. высотой. Различие между функциями из этого класса с точки зрения оценки рациональных точек несущественно; для любых двух функций существуют такие константы Такие функции наз. эквивалентными; эта эквивалентность (здесь) обозначается .

Основные свойства В. Функция функториальна по Р, т. е. для любого морфизма и морфизма

Если морфизмы определяются обратимыми пучками то Множество точек , имеющих ограниченную В., конечно в следующем смысле: если основное поле Кесть поле алгебраич. чисел, то указанное множество конечно; если же К - поле алгебраич. функций с полем констант k, то элементы зависят от конечного числа параметров из поля kи, в частности, Кконечно, если поле kконечно. Пусть пробегает множество всех нормирований поля К.

Тогда В. точки проективного пространства с координатами из Кможет быть определена как

Корректность определения следует из формулы произведения Пусть X - произвольное проективное многообразие над Ки L - замкнутое вложение многообразия Xв проективное пространство, В. можно получить, перенося функцию (*) с помощью этого вложения на множество Х(К). Различные проективные вложения, соответствующие одному и тому же пучку , определяют на X(К).эквивалентные функции. Распространение по линейности дает требуемую функцию . Иногда вместо функции используют ее логарифм - так наз. логарифмич. высоту.

Приведенные выше оценки являются в нек-рых случаях следствием точных равенств (см. [3], [4], [5]). Существует вариант функции В.- высота Тейта - Нерона, к-рая определяется на абелевых многообразиях и ведет себя функториальным образом относительно мор-физмов абелевых многообразий, сохраняющих нулевую точку. Локальный аспект развит в [6]. Построенные там локальные компоненты В. играют в арифметике роль индексов пересечения.

Лит.:[1] Вейль А., Теория чисел и алгебраическая геометрия, "Математика", 1958, т. 2, .№ 4; [2] Lang S., Diophantine geometry, N. Y.-L., 1962; [3] Манин Ю. И., Теорема Морделла - Вейля, в кн.: Мамфорд Д., Абелевы многообразия, пер. с англ., М., 1971, с. 279-95; [4] Манин Ю. И., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, с. 1363-90; [5] Mumford D., "Amer. J. Math.", 1965, v. 87, p. 1007-16; [6] Neron A., "Ann. Math.", 1965, v. 82, p.

…
Перейти к полному виду статьи Свернуть

Свернуть