Принципами механики наз. исходные положения, отражающие столь общие закономерности механич. явлений, что из этих положений как следствия можно получить ур-ния, определяющие движения механич. системы (или условия её равновесия). В механике установлен ряд таких принципов, каждый из к-рых может быть положен в её основу и к-рые подразделяют на невариационные и вариационные.
Невариац. принципы механики непосредственно устанавливают закономерности движения, совершаемого системой под действием приложенных к ней сил. К ним относится, напр., 2-й закон Ньютона, Д'Аламбера принцип. Невариац. принципы справедливы для любой механич. системы и имеют сравнительно простое матем. выражение. Однако их примен
…
Далее
Принципами механики наз. исходные положения, отражающие столь общие закономерности механич. явлений, что из этих положений как следствия можно получить ур-ния, определяющие движения механич. системы (или условия её равновесия). В механике установлен ряд таких принципов, каждый из к-рых может быть положен в её основу и к-рые подразделяют на невариационные и вариационные.
Невариац. принципы механики непосредственно устанавливают закономерности движения, совершаемого системой под действием приложенных к ней сил. К ним относится, напр., 2-й закон Ньютона, Д'Аламбера принцип. Невариац. принципы справедливы для любой механич. системы и имеют сравнительно простое матем. выражение. Однако их применение ограничено только рамками механики, поскольку в выражения принципов непосредственно входит такое чисто механич. понятие, как сила. Существенно также, что в большинстве задач механики рассматривается движение несвободных систем, т. е. систем, перемещения к-рых ограничены связями (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ), напр. всевозможные машины, механизмы, наземный транспорт, где связями явл. подшипники, шарниры, тросы, полотно дороги или рельсы и т. п. Исходя из невариац. принципов при изучении движения несвободной системы эффект действия связей учитывают введением нек-рых сил, наз. реакциями связей, величины к-рых заранее неизвестны, поскольку они зависят от того, чему равны и где приложены действующие на систему заданные (активные) силы, такие, напр., как сила тяжести, упругости пружин, тяги, а также от того, как при этом движется сама система. Поэтому в составленные ур-ния движения войдут дополнит. неизвестные величины - реакции связей, что обычно существенно усложняет решение этих ур-ний.
Преимущество В. п. м. состоит в том, что из них сразу получаются ур-ния движения соответствующей механич. системы, не содержащие неизвестных реакций связей. Достигается это тем, что эффект действия связей учитывается не заменой их неизвестными силами (реакциями), а рассмотрением тех перемещений и движений (или приращений скоростей и ускорений), к-рые точки этой системы могут иметь при наличии данных связей. Напр., если точка М движется по гладкой (идеальной) поверхности, являющейся для неё связью (рис. 1), то действие этой связи можно учесть, заменив связь заранее неизвестной по величине реакцией N, направленной в любой момент времени по нормали Mn к поверхности (поскольку по этому направлению связь не даёт перемещаться точке). Но эффект этой же связи можно учесть, установив,
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.
что для точки М в данном случае при любом её положении возможны лишь элементы перемещения, перпендикулярные к нормали Mn (рис. 2); такие перемещения наз. возможными перемещениями. Наконец, эффект той же связи может быть охарактеризован и тем, что при этом движение точки из нек-ро
…
Перейти к полному виду статьи
Свернуть