Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Арифметический Род

  численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраич. многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты к-рого имеют размерность пи к-рое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род выражается через свободный член Гильберта многочлена идеала по формуле

  

  Это классич. определение восходит к Ф. Севери (F. Severi, см. [1]). В общем случае оно эквивалентно следующему:

  

  где

  

  - эйлерова характеристика многообразия X с коэффициентами в структурном пучке . В такой форме определение А. р. переносится на любые полные алгебраич. многообразия, а также показывает инвариантность относительно бирегулярных отображений. В сл

  …
  Далее

  численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраич. многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты к-рого имеют размерность пи к-рое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род выражается через свободный член Гильберта многочлена идеала по формуле

  

  Это классич. определение восходит к Ф. Севери (F. Severi, см. [1]). В общем случае оно эквивалентно следующему:

  

  где

  

  - эйлерова характеристика многообразия X с коэффициентами в структурном пучке . В такой форме определение А. р. переносится на любые полные алгебраич. многообразия, а также показывает инвариантность относительно бирегулярных отображений. В случае, когда X - неособое связное многообразие, а есть поле комплексных чисел,

  

  где - размерность пространства регулярных дифференциальных k-форм на Х. При такое определение было принято в школе итальянских геометров. Напр., если n=1, то есть род кривой X;если n=2, то

  

  где q- иррегулярность поверхности - геометрический род поверхности X.

  Для любого дивизора на нормальном многообразии XО. Зариским (О. Zariski, см. [1]) дано определение виртуального арифметического рода как свободного члена многочлена Гильберта когерентного пучка , соответствующего дивизору D. Если дивизоры алгебраически эквивалентны, то

  

  А. р. есть бирациональный инвариант в случае поля kнулевой характеристики; в общем случае этот факт доказан (к 1977) лишь для размерности

  Лит.:[1] Бальдассари М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [2] Xирцебрух Ф., Топологические методы в алгебраической геометрии, пер. с англ., М., 1973. И. В. Долгачев.

  
  Свернуть