Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Алгебраическая Функция

  функция, связанная с независимым переменным алгебр. ур-нием.

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Алгебраическая Функция

  функция переменных x₁,...x_n удовлетворяющая уравнению

  

  где F- неприводимый многочлен от с коэффициентами из нек-рого поля K, наз. полем констант. А. ф., заданная над этим полем, наз. А. ф. над полем K. Многочлен часто записывается по степеням переменного у, так что уравнение (1) приобретает вид

  

  где - многочлены от причем Число k - степень многочлена Fотносительно у, наз. степенью А. ф. В случае А. ф. может быть представлена в виде отношения

  

  многочленов и наз. рациональной функцией от При А. ф. может быть выражена через квадратные н кубич. радикалы от рациональных функций переменных при это, вообще говоря, невозможно.

  Исторически сложилось три подхода к теории А.

  …
  Далее

  функция переменных x₁,...x_n удовлетворяющая уравнению

  

  где F- неприводимый многочлен от с коэффициентами из нек-рого поля K, наз. полем констант. А. ф., заданная над этим полем, наз. А. ф. над полем K. Многочлен часто записывается по степеням переменного у, так что уравнение (1) приобретает вид

  

  где - многочлены от причем Число k - степень многочлена Fотносительно у, наз. степенью А. ф. В случае А. ф. может быть представлена в виде отношения

  

  многочленов и наз. рациональной функцией от При А. ф. может быть выражена через квадратные н кубич. радикалы от рациональных функций переменных при это, вообще говоря, невозможно.

  Исторически сложилось три подхода к теории А. ф.: теоретико-функциональный, возникновение к-рого связано в первую очередь с работами Н. Абеля (N. Abel), К. Вейерштрасса (К. Weierstrass) и Б. Римана (В. Riemann), арифметико-алгебраический, восходящий к Р. Дедекинду (П. Dedekind), Г. Веберу (Н. Weber) и К. Гензелю (К. Hensel) и алгебро-геометрический, берущий свое начало от работ А. Клебша (A. Clebsh), М. Нетера (М. Noether) п др. (см. Алгебраическая геометрия). Первое направление в теории А. ф. одного переменного связано с изучением А. ф. над полем комплексных чисел и рассмотрением их как мероморфных функций на римановых поверхностях и комплексных многообразиях; важнейшие применяемые здесь методы - гео-метрич. и топологич. методы теории аналитич. функций. Арифметико-алгебранч. подход связан с изучением А. ф. над произвольными полями. Применяемые методы - чисто алгебраические. Особенно большое значение имеют теории нормировании и расширений полей. При алгебро-геометрич. подходе А. ф. рассматриваются как рациональные функции на алгебраич. многообразии, а их изучение ведется методами алгебраич. геометрии. Первоначально эти подходы различались не только по методам и по способу изложения, но и по терминологии. На современном этапе такое разделение направлений представляется в значительной мере условным, ибо в функциональном направлении широко используются алгебраич. методы, а многие результаты, полученные в первом направлении с помощью теоретико-функциональных и топологич. методов, успешно переносятся на случай более общих полей при помощи алгебраич. аналогов функциональных п топологич. методов.

  Алгебраические функции одного переменного. Над полем комплексных чисел А. ф. одного переменного [в упрощенной записи - ] является значной аналитич. функцией. Если обозначить через дискриминант многочлена

  

  (т. е. многочлена, для к-рого ), получающийся исключением уиз уравнений

  

  и составить уравнение

  

  то корни этого последнего уравнения наз. критическими значениями А. ф. Дополнительное множество наз. некритическим множеством. Для любой точки уравнение (2) имеет различных корней причем выполняются

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть