ОПЕРАТОР -..1) математическое понятие, означающее соответствие между элементами двух множеств X и Y, относящее каждому элементу x из X некоторый элемент y из Y. Эквивалентный смысл имеют термины "отображение", "преобразование", "функция". Обычно термин "оператор" используется, когда X и Y - множества из функциональных пространств2)] В вычислительной технике - предписание в данном языке программирования, предназначенное для задания некоторого завершенного действия в процессе переработки информации на ЭВМ3) В технике - специалист, управляющий с пульта работой сложного оборудования (устройства), напр. ЭВМ, радиолокационной станцией, буровой установкой4) В кино - специалист, производящий киносъемку, точнее - кинооператор.
Свернуть

- отображение одного множества на другое, каждое из к-рых наделено нек-рой структурой (алгебраич. операциями, топологией, отношением порядка). Общее определение О. совпадает с определением отображения или функции: пусть Xи Y - два множества; оператором Аиз множества Xво множество Yназ. правило или соответствие, к-рое каждому элементу хиз нек-рого подмножества сопоставляет однозначно определенный элемент ; множество Dназ. областью определения оператора A и обозначается D (А);множество {(х),} наз. областью значений оператора A и обозначается R(A). Часто пишут Ах вместо (х). Термин "О." используется чаще всего в случае, когда Xи Y - векторные пространства. Если A - оператор из Xв Y, где Y=Х, то Аназ. оператором в X. Если D(A)=X, то Аназ. всюду определенным оператором. Если A₁, A_a- операторы из X₁ в Y₁ н из Х ₂ в Y₂ с областями

определения D(A₁).и D(A₂) соответственно и такие, что i и A₁x=A₂x при всех , то при X₁= Х ₂, Y₁= Y₂ оператор А ₁ называется суженнем, или ограничением, оператора А ₂, а оператор A₂ - расширением оператора A₁; при , А ₂ называется расширением оператора A₁ с выходом из Х ₁.

Многие уравнения в функциональных или абстрактных пространствах можно представить в виде Ах-у, где , , у - задан, х - неизвестен, А - оператор из Xв Y. Утверждение о существовании решения такого уравнения при любой правой части равносильно утверждению, что область значении оператора Аесть все пространство Y; утверждение, что уравнение (х)=у имеет при любом единственное решение, означает, что Авзаимно однозначно отображает D(А).на R(А).

Если Xи Y - векторные пространства, то в множестве всех О. из Xв Y можно выделить класс линейных операторов;остальные О. из Xв Y наз. нелинейными операторами. Если Xи Y - топологические векторные пространства, то в множестве 0. из X в Y естественно выделяется класс непрерывных операторов, а также класс ограниченных линейных операторов A (таких операторов А, что образ любого ограниченного множества в Xограничен в У) и класс линейных компактных операторов (т. е. таких О., что образ любого ограниченного множества в Xпредкомпактен в Y). Если X и Y - локально выпуклые пространства, то в Xи Y естественно рассматривать различные тоцологии; О. наз. полунепрерывным, если он определяет непрерывное отображение пространства X(в исходной топологии) в пространство Y в слабой топологии (понятие полунепрерывности используется главным образом в теории нелинейных О.); О. наз. усиленно непрерывным, если он непрерывен как отображение пространства Xв ограниченно слабой топологии в пространство У; О. наз. слабо непрерывным, если он определяет непрерывное отображение X в Y, где X и Y наделены слабой топологией. Часто компактные О. наз. вполне непрерывными. Иногда термин "вполне непрерывный О." используется вместо термина "усиленно

…
Перейти к полному виду статьи Свернуть